Problema 1.7.16

Un punto materiale P si muove di moto armonico semplice di ampiezza R e pulsazione π=π/4rad/s;
all’istante t=0 , x0=R.
Scrivere l’equazione del moto, sapendo che la velocità massima vmax=3,0cm/s.


R=vmax/π   R=12/πcm.
Per t=0 x0=R=Rsenφ0 da cui senφ0=1 e φ0=π/2.
L’equazione del moto è x=12/πsen(πt/4+π/2).
Ricordando che sen(α+β)=senαcosβ+cosαsenβ si trova che sen(πt/4+π/2)=cosπt/4.
Quindi x=12/πcosπt/4 che si dice sfasata di π/2 rispetto alla x=12/πsenπt/4
In alcuni testi l’equazione del moto armonico è espressa da x=x0cos(πt+φ0), perché si assume come origine non il centro di oscillazione, ma un estremo.