2.1 Primo problema: Roberto e l’equilibrio

In un noto negozio di giocattoli della città sono in vendita alcuni oggetti interessanti. Si tratta di draghi, uccelli o animaletti vari che sono sospesi al soffitto per mezzo di una molla lunga e sottile: quando uno sposta l’oggetto sospeso verso il basso questo comincia a oscillare su e giù molto a lungo. È un esempio di oscillatore armonico e Roberto conosce già le caratteristiche del suo movimento. Ora il suo compito è individuare le condizioni di equilibrio.

Una prima osservazione mette in evidenza che, quando il sistema è in equilibrio la lunghezza l della molla è maggiore della sua lunghezza l₀, in assenza dell’oggetto (fig.2.1). Egli conclude che l’oggetto sospeso alla molla è in quiete quando il suo peso viene equilibrato dalla reazione elastica di richiamo della molla (il peso tende a far scendere l’oggetto, la forza di richiamo della molla a farlo risalire).
Roberto toglie l’oggetto e tira con la mano la molla, con molta prudenza in modo che, tolta la mano, la molla possa ritornare nelle condizioni iniziali, senza rimanere deformata.
Più tira la molla e più sente che questa reagisce alla trazione: lo sforzo che Roberto deve sostenere cresce con l’allungamento Δl=l-l₀.
Poiché vuole trovare una relazione fra allungamento e forza applicata e non è in grado di quantificare lo sforzo, decide di tirare la molla mediante la sospensione di pesetti tarati.
Questa operazione, chiamata taratura della molla, porta a costruire il grafico dell’allungamento Δl in funzione del carico. E’ un’esperienza che viene proposta agli studenti fin dalla Scuola Media ,quando si introduce il concetto di forza ed è necessario disporre di uno strumento (dinamometro)per misurarla. Roberto misura con attenzione gli allungamenti corrispondenti ai diversi carichi e ottiene il seguente grafico (fig.2.2):

L’andamento è lineare, quindi la relazione ottenuta è Δl=P/k ; la costante k=P/Δl, che in questo caso vale 4grp/cm, dipende dalle caratteristiche della molla (diametro delle spire, materiale...) e prende il nome di costante elastica della molla.
Quando si conosce la costante elastica della molla, dalla misura dell’allungamento si può calcolare la forza di richiamo della molla ad esso corrispondente e , in condizioni di equilibrio, il peso dell’oggetto sospeso.
Roberto ora è in grado di conoscere sia il peso dell’oggetto che la forza che gli fa equilibrio.
Esse hanno la stessa intensità, la stessa direzione e verso opposto.