2.5. Condizioni generali di equilibrio per un corpo rigido

Può darsi che abbiamo trovato difficoltà nel risolvere i problemi precedenti, ma siamo decisamente degli esperti nelle applicazioni pratiche quotidiane. Iniziamo a pochi mesi dalla nascita a imparare come stare seduti e poi come rimanere in una posizione eretta, prima aiutandoci con un sostegno e poi autonomamente. Impariamo ad andare in bicicletta prima con l’aiuto di due ruotine aggiuntive e poi senza. Compiamo in ogni momento atti che ci permettono di rimanere in equilibrio nelle posizioni più strane. Certamente qualche volta "va male", ma l’esperienza insegna...
Quante volte per gioco abbiamo mantenuto in equilibrio una riga o una matita in posizione orizzontale su un dito, cercando così, senza rendercene conto, il suo baricentro!
Esiste poi tutta un’altra serie di fenomeni a noi noti che riguardano l’equilibrio e che è il caso di prendere in considerazione.
Osserviamo due bambini all’asilo che si dondolano su una altalena (fig.2.21).

Se un bimbo è più pesante dell’altro, quando si trovano alla stessa distanza dal sostegno, il più pesante rimane a terra e il più leggero sospeso in alto. Poichè così non riescono a divertirsi, anche senza aver studiato la statica, intuitivamente risolvono il problema spostandosi lungo l’asse: o il più leggero si allontana o il più pesante si avvicina fino a quando l’effetto dei loro pesi si compensa. Se pesassimo i bambini e misurassimo le rispettive distanze dal sostegno troveremmo che si ha equilibrio quando P₁l₁=P₂l₂.
Consideriamo l’esempio della premessa di questo capitolo, riguardante due ragazzi che spingono su una porta da parti opposte. Non è necessario che spingano tutti e due con uguale forza sulla maniglia. Uno dei due può appoggiarsi con la schiena nel mezzo della porta; si osserva però che lo sforzo necessario è tanto maggiore, quanto più il punto in cui agisce si trova vicino al cardine. Anche in questo caso si ottiene l’equilibrio quando F₁d₁=F₂d₂ (F è la spinta, d la distanza del punto di applicazione dal cardine della porta).
In questi casi è opportuno introdurre una nuova grandezza fisica, che chiameremo Momento della forza rispetto all’asse di rotazione M, la cui intensità è data da M=Fb (F è l’intensità della forza e b, braccio, la distanza della linea d’azione della forza dall’asse di rotazione).
Poichè c’interessa definire completamente come ruota il corpo M è una grandezza vettoriale, la cui direzione è perpendicolare al piano contenente F e b (quindi coincide con l’asse di rotazione) e il verso è tale che una persona posta lungo il vettore deve vedere il corpo ruotare in senso antiorario (il verso definisce il senso di rotazione) (fig.2.22).

Analoghe considerazioni vengono svolte se il corpo rigido in esame può ruotare intorno a un punto fisso. In questo caso si parla di Momento della forza M rispetto a un punto, dove ora il braccio b rappresenta la distanza della linea di azione della forza dal punto prefissato (fig.2.23).

Consideriamo ora un uomo in automobile che muove il volante con le due mani. Se con ambedue le mani esercita verso il basso la stessa azione il volante è in equilibrio:
M₁=Fd e M₂=Fd, la direzione per ambedue i momenti coincide con l’asse del volante, ma i versi sono opposti: M₁+M₂=0 (fig.2.24).

F_R=2F è applicata all’asse del volante ed equilibrata dalla reazione del vincolo.
Se invece, come avviene normalmente, le due forze sono uguali e di verso contrario, F_R=0, ma
M_R=M₁+M₂=2dF≠0 e il volante ruota (fig.2.25).

Un sistema di due forze parallele di intensità uguale e verso opposto prende il nome di coppia.
Il momento della coppia è definito da M=Fb, dove b (braccio) in questo caso rappresenta la distanza delle linee di azione delle due forze, la direzione di M è perpendicolare al piano contenente la coppia e il verso è tale che ponendosi lungo il vettore si vede il corpo ruotare in senso antiorario.
Altre esperienze analoghe ci portano a concludere che, per evitare all’oggetto in esame moti rotatori, non basta che la somma vettoriale delle forze agenti sia nulla, ma occorre anche che sia nulla la somma vettoriale dei momenti risultanti:
F_R=0
M_R=0
Queste risultano le condizioni generali per l’equilibrio e su queste condizioni si basa lo studio di tutta la statica.