3.3 Calcolo di alcuni momenti di inerzia

Ecco alcuni esempi di momenti di inerzia:

  1. momento d’inerzia di una sfera di raggio R e massa m rispetto ad un asse passante per il suo baricentro (fig.3.23):

fig.3.23

I=2mR2/5
e se è una sottile crosta sferica (fig.3.24):

fig.3.24

I=2mR2/3

  1. momento d’inerzia di un cilindro cavo di massa m, raggio esterno R e raggio interno r, rispetto all’ asse del cilindro (fig.3.25):

fig.3.25

I=m(r2+R2)/2

  1. momento d’inerzia di un anello (cilindro cavo molto sottile) di massa m e raggio R, rispetto al suo asse (fig.3.26):

fig.3.26

I=mR2

rispetto ad un asse passante per il baricentro, lungo un suo diametro (fig.3.27):

fig.3.27

I=mR2/2

  1. momento d’inerzia di un cilindro pieno di massa m, raggio R e lunghezza l, rispetto all’asse del cilindro (fig.3.28):

fig.3.28

I=mR2/2

rispetto ad un asse passante per il baricentro e perpendicolare all’asse del cilindro (fig.3.29):

fig.3.29

I=mR2/4+ml2/12

  1. momento d’inerzia di una sbarra cilindrica sottile di lunghezza l, rispetto ad un asse passante per il baricentro e perpendicolare alla lunghezza (fig.3.30):

fig.3.30

I=ml2/12

  1. momento d’inerzia di un cono retto di massa m e raggio r rispetto al suo asse
    I=3mr2/10 (fig.3.31):

fig.3.31

Per trovare il momento d’inerzia I di un corpo rispetto ad un asse qualunque si applica il teorema di Huygens-Steiner:
I=Ib+md2,
dove Ib è il momento d’inerzia del corpo rispetto all’asse passante per il baricentro parallelo al dato e d la distanza fra questi due assi (fig. 3.32).

fig.3.32