1) Risolviamo il problema utilizzando le leggi del moto. Vedi problemi Cap 1.2.
Assumiamo il semaforo come origine di riferimento per gli spostamenti e t=0 l’istante in cui transita il vigile dal semaforo.
L’equazione del moto per il vigile risulta s_v=20t.
L’equazione del moto per l’automobilista, considerato che l’automobilista per t= 0 dista già s₀=10x30=300m dal semaforo, diventa s_a=300+10t. Quando il vigile raggiunge l’automobilista ambedue si trovano contemporaneamente alla stessa distanza dal semaforo s_v=s_a.
20t=300+10t, da cui ricaviamo

Per calcolare la distanza dal semaforo basta calcolare di quanto si è spostato, per esempio, il vigile in quei 30s: s_v=600m.

2) Risolviamo il problema per via grafica.
Assumiamo le stesse condizioni iniziali di 1) e costruiamo i grafici s(t) per automobilista e vigile.

Le coordinate del punto d’incontro delle due rette rappresentano rispettivamente dopo quanto tempo e a che distanza dal semaforo il vigile raggiunge l’automobilista: t=30s e s=600m.

Chi ha già studiato la geometria analitica può riconoscere che le due rette non sono altro che la rappresentazione grafica delle rispettive leggi del moto e che il punto d’intersezione fornisce i valori di t e s comuni alle due equazioni.

3) Risolviamo il problema, cambiando sistema di riferimento: mettiamoci dal punto di vista dell’automobilista.

Rispetto all’automobilista il vigile, quando supera il semaforo, si trova ad una distanza di 300m e viaggia ad una velocità relativa v_r=20-10=10m/s. Per raggiungerlo impiegherà un intervallo di tempo

Rispetto all’automobilista il semaforo si allontana alla velocità di 10m/s e dopo 30s si troverà ad una distanza s =300+10x30=600m.