Problema 1.4.19

Due automobili partono contemporaneamente da due punti A e B che si trovano su un rettilineo, alla distanza di 500m. La prima viaggia in direzione di B con un’accelerazione costante a1=2,0m/s2 e la seconda viaggia verso A con un’accelerazione costante a2=1,0m/s2.
a) A che distanza da A e dopo quanto tempo si incontrano?
b) Qual è la loro velocità media sull’intero percorso?
c) Quanto distano le due automobili dopo 5,0s dalla partenza?

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Vedi problema 1.4.17
Per t=0 si hanno v1=v2=0, s01=0 e s02=500m.

  1. Quando si incontrano si trovano contemporaneamente nello stesso punto: s1=s2.
    a1t2/2=s02-a2t2/2
    (a1+a2)t2=2s02
    t=18,3s
    s1=a1t2/2=333m
  2. vm=(v0+vf)/2=vf/2=at/2,
    ma è anche t=s/vm da cui
    vm=as/2vm, vm2=as/2, vm=√as/2

    v1m=22,4 m/s e v2m=15,8m/s
  3. Dopo un tempo t=5,0s la distanza fra le due automobili è:
    Δs=s2-s1   Δs=500-25/2-2x25/2=463m

Il problema può essere risolto direttamente per via grafica, disegnando le s(t) delle due automobili.
La costruzione del grafico risulta abbastanza laboriosa, perchè, anche se il caso è molto semplificato (s1=t2 e s2=500-t2/2), si tratta di disegnare due parabole. Può essere più semplice utilizzare le S(t2), metodo frequentemente usato nell’elaborazione dei dati nello studio dei moti in laboratorio.
I rispettivi grafici sono riportati nel seguito.
La precisione dei risultati dipende da come sono state costruite le scale.