1.6 Moto parabolico

Equazione della traiettoria del moto parabolico
Consideriamo il sistema di assi cartesiani (O,x,y) rappresentato in fig.1.24

Si è scelto il verso dell’asse y positivo verso il basso, nella direzione del moto. Nell’istante t=0, l’oggetto si trova nell’origine O con una velocità v₀ di componenti v_0y=0 e v_0x=0, un’accelerazione g nella direzione e verso dell’asse y.
Il moto lungo l’asse x è rappresentato da:
(1) x=v_0xt
e il moto lungo l’asse y da:
(2) y=gt²/2.
Se vogliamo esprimere y in funzione di x, y=f(x) (equazione della traiettoria), ricaviamo t=x/v_0x dalla (1) e lo sostituiamo nella (2):
y=gx²/2v_0x²
(che è l’equazione di una parabola).

Problema 1.6.1

Un aereo, volando orizzontalmente ad un’altezza di 7840m, con una velocità di 450Km/h, lascia cadere una bomba, quando si trova sulla verticale del punto A del suolo.
a. Dopo quanto tempo la bomba toccherà terra?
b. Quale distanza l’aereo avrà percorso fra l’istante del lancio e quello dello scoppio?
c. A quale distanza dal punto A avverrà lo scoppio?