|
La massa di fluido contenuta fra le sezioni S1 e S2 si sposta, nel tempo Δt, fra le sezioni S’1 e S’2 ed è come se la massa compresa fra S1 ed S’1 si fosse spostata fra S2 ed S’2.
Applichiamo il teorema delle forze vive:
Il lavoro dovuto alla pressione che agisce sulle superfici S1 e S2 è Lp=p1S1v1Δt -p2S2v2Δt dove pS rappresenta la forza e vΔt lo spostamento.
Il lavoro dovuto alla gravità è Lg=mg(h1-h2)=ρV1gh1-ρV2gh2 , dove, essendo la portata costante, V1=V2
Lp+Lg=mv22/2-mv12/2
Sostituendo si ottiene p1V1-p2V2+ρV1gh1-ρV2gh2=ρV2v22/2-ρV1v12/2 ,
che si può anche scrivere, dividendo tutto per ρg e ricordando che V1=V2
p1/ρg+h1+v12/2g=p2/ρg+h2+v22/2g
da cui si ricava, per un liquido ideale in un condotto, che in ogni sezione
p/ρg+h+v2/2g=costante (1) Teorema di Bernoulli
che rappresenta il principio di conservazione dell’energia meccanica per un fluido ideale.
|
