3.4 Moto nei liquidi reali: Legge di Poiseuille

Consideriamo un liquido che scorre in un condotto orizzontale, a sezione costante.
Secondo il teorema di Bernoulli, per i liquidi ideali si ha
v2/2g+p/ρg+h=cost
ed essendo costante h (condotto orizzontale) e v (sezione costante), anche la pressione p dovrebbe essere costante in tutti i punti del condotto.
Se andiamo a disporre alcuni manometri lungo il condotto si osserva invece (vedi fig.3.49) che la pressione diminuisce lungo il tubo.

fig.3.49

Questo effetto prende il nome di "perdita di carico" ed è da attribuirsi alla resistenza del mezzo.
Consideriamo il moto nel condotto in condizioni di moto laminare, quello in cui la velocità in ogni punto del fluido si mantiene parallela a una direzione fissa e i diversi strati del fluido scorrono gli uni su gli altri senza mescolarsi. In questo caso lo strato più veloce trascina il più lento e questo frena il più veloce. In un condotto orizzontale le velocità si comportano così:

fig.3.50

la velocità è nulla in contatto con le pareti del condotto ed è massima al centro (fig.3.50).
Sperimentalmente si può dimostrare per la portata Q la seguente relazione:
Q=Πδpr4/8ηl
La portata di un tubo è direttamente proporzionale alla differenza di pressione agli estremi, alla quarta potenza del raggio del tubo ed è inversamente proporzionale alla lunghezza del tubo (legge di Poissuille). Il coefficiente η dipende dal liquido e prende il nome di coefficiente di viscosità.