12.1 Leggi dei gas

Nel Cap.5. abbiamo visto come un gas si dilata quando viene riscaldato. In particolare abbiamo riportato la legge di dilatazione termica di GayLussac, valida per un gas molto rarefatto e lontano da cambiamenti di stato, quando la pressione rimane costante:
V=V₀(1+αt)
dove α è una costante che assume lo stesso valore per tutti i gas nelle condizioni predette, α =1/(273°C), e V₀ è il volume occupato dal gas in esame a 0°C.
In tale occasione abbiamo introdotto la Scala Assoluta delle temperature (scala Kelvin), dove 1K=1°C e lo zero è assunto in corrispondenza a -273°C (zero assoluto).
La legge di Gay-Lussac si può così esprimere nella forma più semplice V/V₀=T/T_o.
In una trasformazione a pressione costante (isobara) il rapporto V/T=cost (1).
Questa legge è conosciuta come I legge di Gay-Lussac.
Se invece manteniamo costante la temperatura possiamo studiare come varia il volume al variare della pressione in un gas . Ci riferiamo come prima a un gas molto rarefatto e lontano dal punto di condensazione. Si trova che, a temperatura costante il volume di un gas varia in ragione inversa alla pressione, Se indichiamo con p₀ e V₀  la pressione e il volume iniziale del gas si ha che in una trasformazione a temperatura costante (isoterma):
pV=p₀V₀=cost (2) (Legge di Boyle)
D’ora in avanti assumeremo come gas perfetto un gas che soddisfi esattamente alla legge di Boyle.
Dalle (1) e (2) si può dedurre facilmente la legge di variazione della pressione in funzione della temperatura, a volume costante, per un gas perfetto:
p=p₀(1+α t), dove p₀ è la pressione del gas a 0°C e α =1/(273°C) è lo stesso coefficiente che compare nella I legge di Gay-Lussac.
Anche in questo caso, misurando la temperatura in gradi K, la relazione si presenta nella forma semplificata p/p₀=T/T₀
In una trasformazione a volume costante (isocora) il rapporto p/T=cost (3).
Questa legge è conosciuta come II legge di Gay-Lussac.
Queste tre leggi valgono nei casi particolari in cui uno dei tre parametri che caratterizzano lo stato di un gas perfetto è costante.
Consideriamo ora il caso più generale di un gas perfetto che inizialmente si trovi in uno stato (p₀,V₀,t₀) e passi a uno stato (p,V,t).
Utilizzando le leggi precedenti si ricava:
pV=p₀V₀(1+αt)
Introducendo la temperatura assoluta si può anche scrivere: pV/T=p₀V₀/T₀=cost (4)
Ricordiamo la legge di Avogadro : volumi uguali di gas diversi nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione contengono sempre lo stesso numero di molecole.
Se ci riferiamo a una grammomolecola ( o mole) di gas la quantità p₀V₀/T₀ assume sempre lo stesso valore qualunque sia il gas in esame.
Per p₀=1atm, T₀=273K il volume occupato da una mole di gas è V₀=22,4l.
p₀V₀/T₀=0,082l atm/(mole K)
Passando alle u. di m. del sistema SI si ha 1atm=1,013.10⁵N/m²(baria) e 1l=10 ^-3m³.
p₀V₀/T₀=1,013 10^{5 .}22,4^.10^-3/273=8,31J/moleK
Questa costante si indica con R e prende il nome di costante caratteristica dei gas perfetti.
L’equazione di stato per una mole di gas perfetto si scrive allora: pV=RT e nel caso generale di n moli diventa:
pV=nRT (5) (equazione di stato dei gas perfetti)
Nota la massa del gas il numero delle moli si ottiene dividendo la massa per il peso molecolare M:
n=m/M
Quando per una certa quantità di gas siano dati i valori di due qualsiasi delle tre grandezze p,V,T (variabili di stato), l’equazione di stato (5) permette di ricavare il valore della terza.