Problema 1.4.17

L’automobile A è ferma ad un semaforo. Nell’istante in cui questo diventa verde A parte e l’automobile B la sorpassa. procedendo a velocità costante. Ambedue le macchine viaggiano nella stessa direzione e nello stesso verso. I grafici delle velocità delle due automobili in funzione del tempo sono riportati in fig.1.19.
a) Dopo quanto tempo l’automobile A ha la stessa velocità dell’automobile B?
b) In quell’istante, di quanto l’automobile B precede l’automobile A?
c) Qual è l’automobile che si trova più avanti e di quanto dopo 20s?
d) In quale istante l’automobile A raggiunge l’automobile B?
e) Quanto distano le due automobili dal semaforo nell’istante in cui l’automobile A raggiunge l’automobile B?


fig.1.19

Siamo nell’ipotesi che A e B si muovano in linea retta nella stessa direzione e verso.

  1. Dal grafico si ricava t=15s.
  2. Dal calcolo delle aree si ricava che ΔS=sb-sa=30x15/2=225m.
  3. Dopo 20s:
    SB=30x20=600m   SA=(40x20)/2=400m
    B precede A di:   SB-SA=200m.
  4. In quell’istante gli spostamenti sono uguali
    30t=20x40/2+40(t-20)
    30t=400+40t-800
    10t=400
    t=40s
    Dopo 20s B precede A di 200m e da quell’istante le automobili viaggiano di moto uniforme.
    Si può procedere come nel Problema 1.3.3. A viaggia con una velocità superiore a quella di B di 10m/s, quindi per raggiungere B da quell’istante impiegherà ancora un tempo Δt=200/10=20 s.
    In tutto t=40s.
  5. sa=sb=30t=1200m.