3.2 Problemi di Roberto al Luna Park

4) Il "cerchio della morte".

Al circo "il cerchio della morte" è un’attrazione classica. Un ciclista (o un carrello con acrobata) prende lo slancio da una piattaforma elevata, quindi scende lungo una pista ad anello (vedi fig.3.20).

fig.3.20

Quale deve essere l’altezza minima h , rispetto alla sommità della pista, da cui deve partire l’acrobata, affinché esso non cada quando si trova a testa in giù nel punto più alto del cerchio?

La condizione è che la forza centripeta mv2/R, con cui la pista trattiene l’acrobata che viaggia alla velocità v, sia maggiore o uguale al peso dell’acrobata più veicolo. Poniamo quindi la condizione minima mv2/R=mg da cui v2=gR. Applichiamo il principio di conservazione dell’energia.
Quando si trova nel punto di massima altezza, oltre all’energia potenziale Ep=2Rmg (se R è il raggio della pista),deve avere ancora una velocità v2=gR.
mg(h+2R)=2Rmg+mv2/2=2Rmg+mgR/2=5mRg/2
mgh+2mgR=5mgR/2
h=5R/2-2R=R/2.
La piattaforma quindi si deve trovare ad un’altezza, rispetto alla sommità della pista, di metà del raggio di questa.
In realtà h deve essere maggiore, perché dobbiamo tener conto anche degli attriti che abbiamo trascurato nel fare il calcolo.