Problema 3.3.3

Un uomo sta in piedi ed è solidale ad una piattaforma che ruota senza attrito alla velocità di due giri al secondo. Egli tiene le braccia aperte e in ciascuna mano sostiene un peso. In questa posizione il momento di inerzia totale è 6,0Kgm2. Abbassando le braccia e i pesi, l’uomo diminuisce il suo momento di inerzia di 2,0kgm2:
a. qual è la velocità angolare risultante della piattaforma?
b. di quanto è variata l’energia cinetica?

  1. Essendo il momento risultante nullo il momento angolare Iω si conserva. Quando l’uomo avvicina le braccia al corpo, il suo momento d’inerzia diminuisce. Di conseguenza, affinché il suo momento angolare si conservi, occorre che aumenti la velocità.

Se con Ii e ωi indico rispettivamente il momento d’inerzia e la velocità angolare iniziale e con If e ωf il momento d’inerzia e la velocità angolare finale si ha:
Iiωi=Ifωf da cui ωf=Iiωi/If
Con ωi=4πrad/s si ha ωf=6x4π/(6-2)=18,8rad/s.

  • DEc=Ecf-Eci=Ifωf2/2-Iiωi2/2=Iiωi(ωf-ωi)/2=24π(18,8-12,56)/2=-235J.

    • Esistono quotidiane applicazioni del principio di conservazione del momento angolare.
    Classico è l’esempio della pattinatrice

    fig.3.34

    o di un tuffatore che, nel compiere la capriola stringe le braccia e le ginocchia intorno al corpo, diminuendo così il suo momento angolare e, di conseguenza aumentando la sua velocità angolare.

    fig.3.35