Problema 3.1.19
Un bambino magro (m1=15Kg) e un bambino grasso (m=25Kg) sono seduti su uno scivolo ad un’altezza h=2,0m da terra. Lo scivolo è lungo 10m.
Il coefficiente di attrito per ambedue i bambini (pantaloni-metallo) è lo stesso μ=0,02 e la resistenza dell’aria trascurabile.
Quale dei due bambini arriva prima a terra?
Conviene abituarsi ad impostare il problema e solo alla fine sostituire i dati numerici.
Ogni bambino scende lungo lo scivolo sottoposto a tre forze:
- la forza peso P=mg
- la forza di attrito Fa
- la reazione R del piano dello scivolo.
Scomponiamo la forza peso P nelle due componenti:
- una parallela al piano Ft=Ph/l
- una perpendicolare al piano Fn=Pb/l, con b2=l2-h2.
Quest’ultima viene equilibrata dalla reazione R, quindi la forza risultante è data da Ft-Fa, dove Fa=μFn
Il moto nella discesa è naturalmente accelerato. L’accelerazione per il II Principio della dinamica è quindi data da (Ft-Fa)/m e il tempo impiegato (vedi Problema 1.4.5) di conseguenza è t=√2l/a
Sostituendo si ottiene:
t=√2lm/(Ft-Fa)
Poiché il tempo t è indipendente dalla massa risulta che i due bimbi arrivano contemporaneamente a terra. Questo è un risultato molto interessante che utilizzeremo in seguito.