Problema 3.3.1

In un parco di divertimenti una piccola giostra di diametro d=4,0m viene fatta ruotare, partendo da ferma, tirando in modo costante una fune attorno ad essa (fig.3.33).

fig.3.33

Se sulla fune viene esercitata una forza costante di 200N per 10 secondi, la giostra in tale intervallo di tempo compie un giro completo.
a) Qual è il momento motore applicato dalla corda sulla giostra?
b) Quanto vale l’accelerazione angolare della giostra?
c) Quanto vale il momento di inerzia della giostra?
d) Quanto vale la velocità angolare alla fine dei 10 secondi?

  1. Calcoliamo il momento della forza rispetto all’asse di rotazione
    M=Fd/2
    M=200.2=400Nm.
  2. M=Iγ, dove I è il momento d’inerzia rispetto all’asse di rotazione e γ l’accelerazione angolare.
    Poiché il momento è costante la giostra si muove di moto rotatorio uniformemente accelerato.
    In analogia a quanto avviene nel moto rettilineo uniformemente accelerato (s=at2/2 quando v0=0) possiamo scrivere: ϑ=γt2/2 dove ϑ è l’angolo descritto nel tempo t. Sapendo che in un tempo t=10s la giostra compie un giro completo ϑ=2πrad si ricava γ=2ϑ/t2
    γ=0,13rad/s2
  3. I=M/γ
    I=400/0,13=3177Kgm2
  4. In analogia a v=v0+at del moto uniformemente accelerato ω=ω0+γt dove ω è la velocità angolare. Essendo ω0=0 si ha ω=γt:
    ω=0,13.10=1,3rad/s